呼家源,李小雪

• 1:河套学院理学系
• 2:西北大学数学学院

摘要(Abstract)：

设D是无平方因子正整数,ω(D)≤3表示D的不同素因子的个数.主要对方程组x+1=6Dy~2,x~2-x+1=3z~2的解进行了研究,并利用二次和四次Diophantine方程的一些性质,证明了若ω(D)≤3,那么方程组x+1=6Dy~2,x~2-x+1=3z~2只有正整数解(D,x,y,z)=(182,436 7,2,252 1)和(1 711 759,164 328 863,4,94 875 313).

关键词(KeyWords)： Diophantine方程组;无平方因子正整数;不同素因子的个数

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(11371291);; 陕西省自然科学基金重点资助项目(2013JZ001);; 河套学院自然科学青年基金资助项目(HYZQ201412)

作者(Author): 呼家源,李小雪

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2016031

参考文献(References)：

• [1]田晓霞.关于不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2[J].四川理工学院学报(自然科学版),2009,22(1):30-31.
• [2]杜先存,孙映成,万飞.关于不定方程组x±1=6pqu2,x2x+1=3v2的整数解[J].郑州大学学报(理学版),2014,46(1):25-27.
• [3]曹珍富.丢番图方程引论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1989.
• [4]柯召,孙琦.关于丢番图方程x3±1=Dy2[J].中国科学,1981,24(12):1453-1457.
• [5]GAO Z F.Introduction to Diophantine Equations[M].Harbin:Harbin Institute of Technology Press,1989.
• [6]LJUNGGREN W.Some remarks on the Diophantine equations x2-dy4=1 and x4-dy2=1[J].J London Math Soc,1966,41(3):542-544.
• [7]LJUNGGREN W.Einige Eigenschaften der Einheiten reeller quadratischer und rein-biquadratischer Zahlkrpermit anwendung aufdie losung einer klasse unbestimmter gleichungen uierten grades[J].Oslo Vid Akad Skrifter,1936,1(12):1-70.